设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

admin2018-06-15 61

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^－1α≠b．

选项

答案用拉普拉斯展开式及行列式乘法公式，有 [*] =|A|²(b－α^TA^－1α)．因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故|Q|=|A|(b－α^TA^－1α)．由此可知，Q可逆的充分必要条件是b－α^TA^－1α≠0，即α^TA^－1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PXg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；
已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n}，则A中必()
设a，b均为常数，a＞-2，a≠0，求a，b为何值时，使
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对Oz轴的转动惯量J；
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．
设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设L为抛物线y=x2上，从点A(－1，1)到B(1，1)的一段，求I=∫L(x2－2xy)dx+(y2－2xy)dy．
证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．
计算下列各题：设y=，其中a＞b＞0，求y’．

随机试题

电子书阅读平台定期从内容资源库获取图书资源的下载方式是()。
D企业2010—2012年有关现金流量资料如下：要求：根据上述资料，以2010年为基准，进行现金流量的定比趋势分析。
牙髓-牙本质复合体的增龄变化表现在以下几个方面，除了
关于医务人员相互之间的医德规范是
质量管理的基本原则是()。
某家庭投保了家庭财产保险,保险金额为100万元,约定的免赔额是1000元,保险事故发生后总计造成的损失为50万元,若按绝对免赔额保险公司应赔偿()。
一般资料：求助者，女性，28岁，中学教师。案例介绍：求助者由于与丈夫发生矛盾，烦躁，失眠三个多月。下面是心理咨询师与求助者之间的一段咨询对话：心理咨询师：您好!请问我能为您提供什么帮助呢?求助者：我最近心情不好，烦躁。心理咨询师：您能谈谈是什么事
关于农产品的需求价格弹性，下列说法正确的是（）。
分析卢梭的自然主义教育理论和当代价值。(2019年浙江师大、2019年西北师大、2019年上海师大、2016年东北师大、2015年山东师大、2015年华南师大、2015年福建师大、2014年华中师大、2011年南京师大)
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。在第三张幻灯片前插入版式为“两栏内容”的新幻灯片，将考生文件夹下的图片文件ppt1．jpeg插入到第三张幻灯片右侧内容区，将第二张幻灯片第二段文本移到第三张幻灯片左侧

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

考研数学一

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，-1，2，0]T．记α=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由；

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n}，则A中必()

设a，b均为常数，a＞-2，a≠0，求a，b为何值时，使

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对Oz轴的转动惯量J；

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设L为抛物线y=x2上，从点A(－1，1)到B(1，1)的一段，求I=∫L(x2－2xy)dx+(y2－2xy)dy．

证明条件极值点的必要条件(8．9)式，并说明(8．9)式的几何意义．

计算下列各题：设y=，其中a＞b＞0，求y’．

电子书阅读平台定期从内容资源库获取图书资源的下载方式是()。

D企业2010—2012年有关现金流量资料如下：要求：根据上述资料，以2010年为基准，进行现金流量的定比趋势分析。

牙髓-牙本质复合体的增龄变化表现在以下几个方面，除了

关于医务人员相互之间的医德规范是

质量管理的基本原则是()。

某家庭投保了家庭财产保险,保险金额为100万元,约定的免赔额是1000元,保险事故发生后总计造成的损失为50万元,若按绝对免赔额保险公司应赔偿()。

关于农产品的需求价格弹性，下列说法正确的是（）。

分析卢梭的自然主义教育理论和当代价值。(2019年浙江师大、2019年西北师大、2019年上海师大、2016年东北师大、2015年山东师大、2015年华南师大、2015年福建师大、2014年华中师大、2011年南京师大)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．