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考研
设A是m×n阶实矩阵,证明: ATAX=ATb一定有解.
设A是m×n阶实矩阵,证明: ATAX=ATb一定有解.
admin
2016-07-22
40
问题
设A是m×n阶实矩阵,证明:
A
T
AX=A
T
b一定有解.
选项
答案
A
T
AX=A
T
b有解[*]r(A
T
A)=r(A
T
A|A
T
b). 由(1)知r(A)=r(A
T
)=r(A
T
A),将A
T
,A
T
A=B以列分块,且B=A
T
A的每个列向量均可由A
T
的列向量线性表出,故A
T
和B=A
T
A的列向量组是等价向量组,A
T
b是A
T
的列向量组的某个线性组合,从而r(A
T
)=r(A
T
|A
T
b)=r(A
T
A|A
T
b),故 r(A
T
A)=r(A
T
)=r(A
T
|A
T
b)=r(A
T
A|A
T
b), 故(A
T
A)X=A
T
b有解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/acw4777K
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考研数学一
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