设A是m×n阶实矩阵，证明： ATAX=ATb一定有解．

admin2016-07-22 42

问题设A是m×n阶实矩阵，证明：
A^TAX=A^Tb一定有解．

选项

答案A^TAX=A^Tb有解[*]r(A^TA)=r(A^TA｜A^Tb)．由(1)知r(A)=r(A^T)=r(A^TA)，将A^T，A^TA=B以列分块，且B=A^TA的每个列向量均可由A^T的列向量线性表出，故A^T和B=A^TA的列向量组是等价向量组，A^Tb是A^T的列向量组的某个线性组合，从而r(A^T)=r(A^T｜A^Tb)=r(A^TA｜A^Tb)，故 r(A^TA)=r(A^T)=r(A^T｜A^Tb)=r(A^TA｜A^Tb)，故(A^TA)X=A^Tb有解．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/acw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0若y＝y(x)，y＝0及x＝1所围图形为D，求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V
设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值
设z＝z(x，y)由方程z＋ln＝dt＋1(z＞0)确定，则dz｜(1，1)＝________
设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．
设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．
已知a．b为单位向量，且=________．
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α2，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α＝2α2－aα3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α
设集合A＝｛北京，上海｝，B＝｛南京，广州，深圳｝，求A×B与B×A

随机试题

在病例对照研究中，变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团，其设计采用的布置方法是：
机构如图，杆ED的点H由水平绳拉住，其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中，各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究，但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处，弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过，这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果，这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中，安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中，正确的是（）。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.

最新回复(0)

设A是m×n阶实矩阵，证明： ATAX=ATb一定有解．

考研数学一

设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0若y＝y(x)，y＝0及x＝1所围图形为D，求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V

设y＝y(x)是y’’－6y’＋9y＝e3x满足y(0)＝0，y’(0)＝0的解，求y(x)及y(x)的单调区间和极值

设z＝z(x，y)由方程z＋ln＝dt＋1(z＞0)确定，则dz｜(1，1)＝________

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．

设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用a线性表示，则a=()．

已知a．b为单位向量，且=________．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α2，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α＝2α2－aα3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α

设集合A＝｛北京，上海｝，B＝｛南京，广州，深圳｝，求A×B与B×A

在病例对照研究中，变量的的测量应尽可能的采用

下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()

下图为深圳万科城市花园住宅组团，其设计采用的布置方法是：

机构如图，杆ED的点H由水平绳拉住，其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中，各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果，这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?

在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中，安全等级最高的是()。

下列关于IPS的描述中，正确的是（）。

Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.