设A是m×n阶实矩阵,证明: ATAX=ATb一定有解.

admin2016-07-22  25

问题 设A是m×n阶实矩阵,证明:
ATAX=ATb一定有解.

选项

答案ATAX=ATb有解[*]r(ATA)=r(ATA|ATb). 由(1)知r(A)=r(AT)=r(ATA),将AT,ATA=B以列分块,且B=ATA的每个列向量均可由AT的列向量线性表出,故AT和B=ATA的列向量组是等价向量组,ATb是AT的列向量组的某个线性组合,从而r(AT)=r(AT|ATb)=r(ATA|ATb),故 r(ATA)=r(AT)=r(AT|ATb)=r(ATA|ATb), 故(ATA)X=ATb有解.

解析
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