如果A正定，则Ak，A-1，A*也都正定．

admin2016-10-21 68

问题如果A正定，则A^k，A^-1，A^*也都正定．

选项

答案从特征值看．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．λ_i＞0，i＝1，2，…，n．则A^k的特征值为λ₁^k，λ₂^k，…，λ_n^k．λ_i^k＞0，i＝1，2，…，n．设A^-1的特征值为λ₁^-1，λ₂^-1，…，λ_n^-1．λ_i^-1＞0，i＝1，2，…，n．设A^*的特征值为｜A｜／λ₁，｜A｜／λ₂，…，｜A｜／λ_n．｜A｜／λ_i＞0，i＝1，2，…，n．

解析

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