已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

admin2015-11-16 71

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。

选项

答案证一利用拆项重组法及线性无关的定义证之。由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，又令 k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋…＋k_s(α_s＋α_s－1)＋k(β＋γ)＝0。将其拆项重组得到 (k₁＋k₂＋kc₁)α₁＋(k₂＋k₃＋kc₂)α₂＋…＋(k_s＋kc_s)α_s＋kβ＝0。因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，因而 k＝0， k₁＋k₂＋kc₁＝0， k₂＋k₃＋kc₂＝0， …， k_s＋kc_s＝0，即 k₁＋k₂＝0，k₂＋k₃＝0，…，k_s－1＋k_s＝0，k_s＝0，解得 k₁＝k₂＝…＝k_s－1＝k_s＝0，即α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。证二注意到α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，由 [*] 而α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，由矩阵表示法即知α₁，α₂，…，α_s，β＋γ线性无关。

解析

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考研数学一

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已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

考研数学一

设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a>0,b>0,存在ε，η∈（0,1），使得.

比较定积分的大小．

已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi，i=1，2，3，其中α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0，0，1)T，试求矩阵A．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

()需要个体或组织在精神和心理上得到调整，达到新的平衡方能解决。

根据企业所得税法律制度的规定，企业发生的下列支出中，在计算应纳税所得额时准予扣除的是()。

关于金融负债的初始计量，下列说法中错误的是()。

以美国教育家杜威为代表的现代教育学流派倡导的“三中心”是()。

假如政府希望通过改变汇率来减少贸易逆差，那应采取什么样的货币政策?(2013年中南大学965西方经济学)

有如下程序：#includeusingnamespacestd；classObj{staticinti；public：Obj(){i++；}一Obj(){i一一；}staticintgetVal(){retumi；}}

下列关于函数参数的叙述中，错误的是

Herearethethreemostcommonmistakeslanguagelearnersmake—andhowtocorrectthem.RigidthinkingLinguistshavefound

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

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有如下程序：#includeusingnamespacestd；classObj{staticinti；public：Obj(){i++；}一Obj(){i一一；}staticintgetVal(){retumi；}}

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