已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

admin2015-11-16 77

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。

选项

答案证一利用拆项重组法及线性无关的定义证之。由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，又令 k₁α₁＋k₂(α₁＋α₂)＋…＋k_s(α_s＋α_s－1)＋k(β＋γ)＝0。将其拆项重组得到 (k₁＋k₂＋kc₁)α₁＋(k₂＋k₃＋kc₂)α₂＋…＋(k_s＋kc_s)α_s＋kβ＝0。因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，因而 k＝0， k₁＋k₂＋kc₁＝0， k₂＋k₃＋kc₂＝0， …， k_s＋kc_s＝0，即 k₁＋k₂＝0，k₂＋k₃＝0，…，k_s－1＋k_s＝0，k_s＝0，解得 k₁＝k₂＝…＝k_s－1＝k_s＝0，即α₁，α₁＋α₂，α₂＋α₃，…，α_s－1＋α_s，β＋γ线性无关。证二注意到α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，γ＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，由 [*] 而α₁，α₂，…，α_s，β线性无关，由矩阵表示法即知α₁，α₂，…，α_s，β＋γ线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。

考研数学一

设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

设平面区域求二重积分

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3

设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,ψ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且∫abψ(x)dx=1,证明，∫abf(x)ψ(x)dx≥f[∫abxψ(x)dx].

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=________.

求微分方程xy=x2+y2满足条件y｜x=e=2e的特解．

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2—1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

A．黄曲霉毒素B．3，4-苯并芘C．EB病毒D．紫外线照射E．人乳头瘤病毒肝癌

下列哪支眼静脉的血流变化用于诊断颈动脉海绵窦瘤：

A．淀粉酶检测B．血清甲胎蛋白检测C．腹部CT检查D．血CEAE．立位腹平片诊断早期原发性肝癌最有意义的检查是

以下哪项不属于氯丙嗪的适应证

高温车间的混凝土结构施工中，水泥应选用()。

下列不属于资产类科目的是()。

对于财政支出增长趋势的解释，()提出了“公共收入增长导致论”。

谈谈你对主题班会的认识。

TheauthorassertsthatremedyingtheearthatmospherewilldependuponothermeasuresthanAccordingtothetext,whatencoura