已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2. (Ⅰ)如果E(X)=μ,D(X)=σ2,试证明:的相关系数ρ= (Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.

admin2016-03-21  33

问题 已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2
(Ⅰ)如果E(X)=μ,D(X)=σ2,试证明:的相关系数ρ=
(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0,σ2),试证明:协方差Cov(X1,S2)=0.

选项

答案(Ⅰ)因为总体分布未知,因此只能应用定义与性质证明,因为X1,…,Xn相互独立且与总体X同分布,所以 [*]

解析
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