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某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台),边际收益为MR=7—Q(万元/百台),设固定成本为零.求: (1)得到最大利润时的产量; (2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台,总利润减少了多少?
某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台),边际收益为MR=7—Q(万元/百台),设固定成本为零.求: (1)得到最大利润时的产量; (2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台,总利润减少了多少?
admin
2017-08-31
76
问题
某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台),边际收益为MR=7—Q(万元/百台),设固定成本为零.求:
(1)得到最大利润时的产量;
(2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台,总利润减少了多少?
选项
答案
(1)总利润=总收益一总成本,即 T
n
(Q)=TR(Q)—TC(Q), TR(Q)=∫MRdQ=∫(7—Q)dQ=7Q—[*]Q
n
+C, 又由Q=0时,TR=0,∴C=0, ∴TR(Q)=7Q—[*]Q
n
. 总成本TC(Q)=∫MCdQ=∫1dQ=Q+C. ∵固定成本为0,即TC=0,故C=0,从而TC(Q)=Q, 故T
n
(Q)=7Q—[*]Q
n
—Q=6Q—[*]Q
n
, T
n
’
(Q)=6—Q. 令T
n
’
(Q)=0,即6—Q=0,Q=6, 又T
n
’
(Q)=—1<0, 故Q=6时为极大值点,由问题的实际意义,当Q=6(百台)时,总利润最大. 最大利润为 T
n
(6)=6×6—[*].6
2
=18(万元). (2)在产量为6百台的基础上又生产了50台,即共生产了650台,此时利润为 T
n
(6.5) = 6×6.5—[*].6.52 = 17.875, 所以总利润下降了18—17.875=0.125(万元).
解析
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高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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