2. 自考
  3. 某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为MR=7—Q(万元/百台)，设固定成本为零．求： (1)得到最大利润时的产量； (2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台，总利润减少了多少？

某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为MR=7—Q(万元/百台)，设固定成本为零．求： (1)得到最大利润时的产量； (2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台，总利润减少了多少？

admin2017-08-31  76
问题 某公司生产某产品的边际成本为MC(Q)=1(万元/百台)，边际收益为MR=7—Q(万元/百台)，设固定成本为零．求：
(1)得到最大利润时的产量；
(2)在利润最大时的产量基础上又生产了50台，总利润减少了多少？
选项
答案(1)总利润=总收益一总成本，即 Tn(Q)=TR(Q)—TC(Q)， TR(Q)=∫MRdQ=∫(7—Q)dQ=7Q—[*]Qn+C， 又由Q=0时，TR=0，∴C=0， ∴TR(Q)=7Q—[*]Qn． 总成本TC(Q)=∫MCdQ=∫1dQ=Q+C． ∵固定成本为0，即TC=0，故C=0，从而TC(Q)=Q， 故Tn(Q)=7Q—[*]Qn—Q=6Q—[*]Qn， Tn’(Q)=6—Q． 令Tn’(Q)=0，即6—Q=0，Q=6， 又Tn’(Q)=—1＜0， 故Q=6时为极大值点，由问题的实际意义，当Q=6(百台)时，总利润最大． 最大利润为 Tn(6)=6×6—[*]．62=18(万元)． (2)在产量为6百台的基础上又生产了50台，即共生产了650台，此时利润为 Tn(6．5) = 6×6．5—[*]．6．52 = 17．875， 所以总利润下降了18—17．875=0．125(万元)．
解析
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