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二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+aχ22+(a-1)χ32+2χ1χ3-2χ2χ3. ①求f(χ1,χ2,χ3)的矩阵的特征值. ②如果f(χ1,χ2,χ3)的规范形为y12+y22,求a.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=aχ12+aχ22+(a-1)χ32+2χ1χ3-2χ2χ3. ①求f(χ1,χ2,χ3)的矩阵的特征值. ②如果f(χ1,χ2,χ3)的规范形为y12+y22,求a.
admin
2019-02-23
53
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=aχ
1
2
+aχ
2
2
+(a-1)χ
3
2
+2χ
1
χ
3
-2χ
2
χ
3
.
①求f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)的矩阵的特征值.
②如果f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a.
选项
答案
①f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)的矩阵为A=[*] 记B=[*]则A=B+aE. 求出B的特征多项式|λE-B|=λ
3
+λ
2
-2λ=λ(λ+2)(λ-1),B的特征值为-2,0,1,于是A的特征值为a-2,a,a+1. ②因为f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
时,所以A的正惯性指数为2,负惯性指数为0,于是A的特征值2个正,1个0,因此a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pej4777K
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考研数学二
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