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设f(u)有连续的二阶导数,且z=f(eχsiny)满足方程=e2χz,求f(u)。
设f(u)有连续的二阶导数,且z=f(eχsiny)满足方程=e2χz,求f(u)。
admin
2017-11-30
51
问题
设f(u)有连续的二阶导数,且z=f(e
χ
siny)满足方程
=e
2χ
z,求f(u)。
选项
答案
令u=e
χ
siny,则有 [*]=f′(u)e
χ
siny [*]=f〞(u)e
2χ
sin
2
y+f′(u)e
χ
siny, [*]=f′(u)e
χ
cosy [*]=f〞(u)e
2χ
cos
2
y-f′(u)e
χ
siny。 故由[*]=f〞(u)e
2χ
,可得f〞(u)e
2χ
=f(u)e
2χ
,即f〞(u)-f(u)=0。 此二阶常系数方程的特征方程是λ
2
-1=0,特征根λ=±1,故 f(u)=C
1
e
u
+C
2
e
-u
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pfr4777K
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考研数学一
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