设f(u)有连续的二阶导数，且z＝f(eχsiny)满足方程＝e2χz，求f(u)。

admin2017-11-30 62

问题设f(u)有连续的二阶导数，且z＝f(e^χsiny)满足方程

＝e^2χz，求f(u)。

选项

答案令u＝e^χsiny，则有 [*]＝f′(u)e^χsiny [*]＝f〞(u)e^2χsin²y＋f′(u)e^χsiny， [*]＝f′(u)e^χcosy [*]＝f〞(u)e^2χcos²y－f′(u)e^χsiny。故由[*]＝f〞(u)e^2χ，可得f〞(u)e^2χ＝f(u)e^2χ，即f〞(u)－f(u)＝0。此二阶常系数方程的特征方程是λ²－1＝0，特征根λ＝±1，故 f(u)＝C₁e^u＋C₂e^-u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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