首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x,x,x)=-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
设二次型f(x,x,x)=-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
admin
2016-01-23
96
问题
设二次型f(x,x,x)=
-2x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换化为标准形f=
,求常数a,b及所用正交变换矩阵Q.
选项
答案
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 A=[*],A=[*] 由题设可知A~A,故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-1. 求解方程组(2E-A)x=0的基础解系,得λ
1
=λ
2
=2对应的特征向量为α
1
=(1,0,-1)
T
,α
解析
本题考查用正交变换化二次型为标准形问题——见到二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形y
T
Ay,就要想到矩阵A与A相似,从而A与A有“四等五相似”,以此可得a,b.然后再求出A的特征值、特征向量即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uRw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:r=r(A).
A2-B2=(A+B)(A-B)的充分必要条件是________.
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量。
设A=(aij)n×n,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等,证明:|A|≠0.
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x),则=________.
设f(x)在x=a处左右导数都存在,则f(x)在x=a处()。
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
下列函数在指定区间上不存在原函数的是()
设P为曲面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直,求点P的轨迹方程.
设函数f(x)满足x2-x+C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),记L的长度为S,L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A,求S和A.
随机试题
在教学方法上,王守仁强调()上磨炼。教学原则为()并进、()求()得、循()渐进、()。
下面哪项不是口服避孕药的禁忌证
500mA型X线机可选择的最大管电流是
产后闭经、性欲减退,血压低,生殖器官萎缩诊断异位妊娠破裂最常用的方法
根据我国宪法和法律,下列选项中哪些选项是正确的?
[1995年第088题]供残疾人使用的建筑物出入口,下列哪条是不正确的?
施工方案的优化中主要包括()。
案例六:张小姐是某外企的市场部经理,年轻有为,收入客观。最近张小姐打算给自己添置一辆新车,但她前不久刚刚买了房,手中资金有限,一次付清车款有一定困难。针对这种情况,张小姐的理财规划师建议其通过贷款方式购车。根据案例六,回答下列问题:如果张小姐通过汽车
市盈率是反映股票投资价值的重要指标,该指标数值越大,表明投资者越看好该股票的投资预期。()(2014年)
关于法的本质学说,命令说的代表人物有()
最新回复
(
0
)