设二次型f(x，x，x)=-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

admin2016-01-23 47

问题设二次型f(x，x，x)=

-2x₁x₂-2x₁x₃+2ax₂x₃通过正交变换化为标准形f=

，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)及其经正交变换后的标准形所对应的矩阵分别为 A=[*]，A=[*] 由题设可知A～A，故有 [*] 于是矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=-1．求解方程组(2E-A)x=0的基础解系，得λ₁=λ₂=2对应的特征向量为α₁=(1，0，-1)^T，α

解析本题考查用正交变换化二次型为标准形问题——见到二次型x^TAx经正交变换化为标准形y^TAy，就要想到矩阵A与A相似，从而A与A有“四等五相似”，以此可得a，b．然后再求出A的特征值、特征向量即可．

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考研数学一

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设二次型f(x，x，x)=-2x1x2-2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=，求常数a，b及所用正交变换矩阵Q．

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设方程组无解，则a=________．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设三阶矩阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．

设α1,α2,α3,…,αn是n个n维列向量，证明：α1,α2,α3,…,αn线性无关的充分必要条件是

设f(x)在x=a处左右导数都存在，则f(x)在x=a处()。

设函数f(x)∈c[a,b],且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明：.

计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。

设A为n阶矩阵，且r(A)=n－1,证明：存在常数k,使得(A)2=kA.

设f(x)=，求f(x)的连续区间及间断点．

设函数f(x)满足x2-x+C，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A．

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2014年上半年，上海市规模以上工业(以下简称工业)企业完成工业总产值：15769．31亿元，比去年同期增长4．4％。其中，6月份工业企业完成工业总产值2724．53亿元，比去年同期增长7．1％(见下图)。工业产销率为99．5％，比去年

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