设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)=( )

admin2019-08-12 52

问题设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx，则F’(2)=( )

选项 A、2f(2)。
B、f(2)。
C、一f(2)。
D、0。

答案B

解析交换累次积分的积分次序，得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx=∫₁^tdx∫₁^xf(x)dy=∫₁^t(x—1)f(x)dx。
于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)。故选B。

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