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  3. (91年)设有3维列向量 问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

(91年)设有3维列向量 问λ取何值时 (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一? (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一? (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?

admin2021-01-25  56
问题 (91年)设有3维列向量

    问λ取何值时
    (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?
    (2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?
    (3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
选项
答案设χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝β，得线性方程组 [*] 其系数行列式为 [*] (1)若λ≠0且λ≠一3，则｜A｜≠0，方程组有唯一解，此时，β可由α1，α2，α3唯一地线性表示． (2)若λ＝0，则｜A｜＝0，且方程组为一齐次方程组，因而有无穷多个解，此时β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一． (3)若λ＝－3，对方程组的增广矩阵[*]作初等行变换： [*] 可见r(A)＝2≠r([*])＝3，故方程组无解，从而β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析
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考研数学三

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