[2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY. 求Z的概率分布.

admin2019-05-11  33

问题 [2018年]已知随机变量X,Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY.
求Z的概率分布.

选项

答案利用全概率公式,有 P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k|X=1)+P(X=-1)P(XY=k|X=-1). 再由X与Y相互独立可得 P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=-1)P(Y=-k)=[*][P(Y=k)+P(Y=-k)]. 当k=0时,P(Z=0)=P(Y=0)=eλ. 当k为正整数时, [*] 当k为负整数时, [*] 综上所述,有 [*]

解析
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