[2018年]已知随机变量X，Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY．求Z的概率分布．

admin2019-05-11 53

问题 [2018年]已知随机变量X，Y相互独立且

Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY．
求Z的概率分布．

选项

答案利用全概率公式，有 P(Z=k)=P(XY=k)=P(X=1)P(XY=k|X=1)+P(X=－1)P(XY=k|X=－1)．再由X与Y相互独立可得 P(Z=k)=P(X=1)P(Y=k)+P(X=－1)P(Y=－k)=[*][P(Y=k)+P(Y=－k)]. 当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=e^λ. 当k为正整数时， [*] 当k为负整数时， [*] 综上所述，有 [*]

解析

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