已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

admin2021-11-09 37

问题已知齐次线性方程组

有非零解，且

是正定矩阵．
求x^Tx=1，x^TAx的最大值和最小值．

选项

答案当a=3时，由 [*] 得A的特征值为1，4，10．由于a=3时，A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经正交变换x=Py化二次型x^TAx为标准形，从而 1=y²₁+y²₂+y²₃≤x^TAx=y²₁+4y²₂+10y²₃≤10(y²₁+y²₂+y²₃)=10，故x^TAx的最大值为10，最小值为1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pgy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．
设f(χ2－1)＝，且f[φ(χ)]＝lnχ，求∫φ(χ)dχ．
＝_______．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．
设函数f(x)连续，则等于()．
设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·
已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及
令f(x)=x-[x],求极限.
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

随机试题

我国的诉讼离婚不适用于（）
嗜酸性粒细胞含()
上颌窦自然窦口在鼻泪管开口在
胎先露下降程度的标志是以（）。
(2011年)角系数Xi，j表示表面辐射的辐射能中直接落到另外一个表面上的百分数，下列不适用的是()。
坡屋顶的钢筋混凝土折板结构一般是()。
()，又称求异思维、辐射思维，是思维从多个方向来寻求解决问题的方法，不受各种条件的限制，以一种事物的特征为基础向前向后等各个方向开展思维的形式。
经验类化理论强调_________的经验在迁移中的作用。
课外活动
材料1国家主席习近平21日和英国首相卡梅伦共同出席在伦敦金融城举行的中英工商峰会时指出，我于2013年提出建设丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路倡议，得到国际社会积极评价和响应。2000多年前，正是丝绸之路将中国和遥远欧洲连接起来，2000多年后，“一

最新回复(0)

已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

考研数学二

设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．

设f(χ2－1)＝，且f[φ(χ)]＝lnχ，求∫φ(χ)dχ．

＝_______．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为．

设函数f(x)连续，则等于()．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX=B·

已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及

令f(x)=x-[x],求极限.

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

我国的诉讼离婚不适用于（）

嗜酸性粒细胞含()

上颌窦自然窦口在鼻泪管开口在

胎先露下降程度的标志是以（）。

(2011年)角系数Xi，j表示表面辐射的辐射能中直接落到另外一个表面上的百分数，下列不适用的是()。

坡屋顶的钢筋混凝土折板结构一般是()。

()，又称求异思维、辐射思维，是思维从多个方向来寻求解决问题的方法，不受各种条件的限制，以一种事物的特征为基础向前向后等各个方向开展思维的形式。

经验类化理论强调_________的经验在迁移中的作用。

课外活动

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．