已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

admin2021-11-09 43

问题已知齐次线性方程组

有非零解，且

是正定矩阵．
求x^Tx=1，x^TAx的最大值和最小值．

选项

答案当a=3时，由 [*] 得A的特征值为1，4，10．由于a=3时，A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经正交变换x=Py化二次型x^TAx为标准形，从而 1=y²₁+y²₂+y²₃≤x^TAx=y²₁+4y²₂+10y²₃≤10(y²₁+y²₂+y²₃)=10，故x^TAx的最大值为10，最小值为1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pgy4777K

考研数学二

相关试题推荐

求
∫sin3χcosχdχ＝_______．
设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，f(1)＝1，且＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＋2＝0．
求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=________。
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

随机试题

某单位现有职工120人，年工资总额2400000元，每人每年平均缴纳社会保险费1000元，请列出算式并计算该单位的投保费率。
被评估设备为1995年从德国引进设备，进口合同中的FOB价是20万马克。2000年10月进行评估时德国厂家已不再生产这种待估设备了，其替代产品的FOB报价为35万马克，而国内其他企业2000年6月从德国进口同种设备的CIF为30万马克。按照通常情况，设备的
国际收支不均衡调节的宏观经济政策包括()。
对企业而言，发行股票筹资的优点有()。
《自然保护区条例》规定，凡具有下列条件之一的，应当建立自然保护区：()。
阅读下列材料，回答问题。现在的世界是开放的世界。中国在西方国家产业革命以后变得落后了，一个重要原因就是闭关自守。经验证明，关起门来搞建设是不能成功的，中国的发展离不开世界。当然，像中国这样的大国搞建设，不靠自己不行，主要靠自己，这叫自力更生。但是，在坚
1,1,2,2,4,8,12,()
马克思主义哲学之所以是科学的，就在于它坚持了()。
证明(xeax)(n)＝(ax＋n)an－1eax(a≠0)，n＝1，2，…．
TheHumanBrainThebrainisthemostcomplexorganinhumanbody.Itproducesoureverythought,action,memory,feelingan

最新回复(0)

已知齐次线性方程组 有非零解，且 是正定矩阵． 求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

考研数学二

求

∫sin3χcosχdχ＝_______．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，f(1)＝1，且＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＋2＝0．

求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=________。

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求二维随机变量(X，Y)的概率分布．

某单位现有职工120人，年工资总额2400000元，每人每年平均缴纳社会保险费1000元，请列出算式并计算该单位的投保费率。

国际收支不均衡调节的宏观经济政策包括()。

对企业而言，发行股票筹资的优点有()。

《自然保护区条例》规定，凡具有下列条件之一的，应当建立自然保护区：()。

1,1,2,2,4,8,12,()

马克思主义哲学之所以是科学的，就在于它坚持了()。

证明(xeax)(n)＝(ax＋n)an－1eax(a≠0)，n＝1，2，…．

TheHumanBrainThebrainisthemostcomplexorganinhumanbody.Itproducesoureverythought,action,memory,feelingan

已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求xTx=1，xTAx的最大值和最小值．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．