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设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=-1}=1/8,P{X=1}=1/4,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求 X的分布函数F(x);
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=-1}=1/8,P{X=1}=1/4,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求 X的分布函数F(x);
admin
2020-04-30
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问题
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=-1}=1/8,P{X=1}=1/4,在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求
X的分布函数F(x);
选项
答案
X可能取值范围为[-1,1]. 当x<-1时,F(x)=P{X≤x}=P{Ф}=0; 当x≥1时,F(x)=1; 当-1≤x<1时,F(x)=P{X=-1}+P{-1<X≤x}. 而P{-1<X<1}=P{-1≤X≤1}-P{X=-1}-P{X=1}=5/8. 由已知,[*],从而 [*] 综上[*]
解析
本题考查运用分布函数描绘随机变量的能力.随机变量X属于非离散型随机变量,由已知条件
,且X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,是条件均匀分布问题,根据该条件概率求出分布函数F(x)=P{X≤x}.
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考研数学一
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