已知三元二次型xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

admin2019-05-14 71

问题已知三元二次型x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值．又 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是3的特征向量；一1也是A的特征值，(1，－1，1)^T是一1的特征向量．因为实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 [*] 即[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)^T．那么[*]所以 [*] 因此x^TAx=[*]+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₃)．令Q=[*]，则经正交坐标变换x=Qy有x^TAx=y^T =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qr04777K

考研数学一

相关试题推荐

求．
设质点在力F=｛2x—y，x+2y｝的作用下从点O(0，0)沿曲线L：y=到点A(2，0)所做的功为________．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．
求二元函数f(x，y)=x3一3x2一9x+y2一2y+2的极值．
设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=，其中θ＞0为未知参数，又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．
设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
求极限。
计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x2+y2+z2≤R2，x2+y2≤z2，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．
设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=______.
若当x→时，π一3arccosx～a(x一)b，a=________，b=________．

随机试题

直接耦合放大电路前后级的工作点要产生相互影响。()
胸导管起于
治疗膏淋实证，应首选
定喘汤的组成药物中含有()
当项目建设完毕后,开发商此时的态度和想法表现为()。
下列支出中允许在所得税前扣除的有()。
上海中心城区的历史文化风貌区中以“特殊建筑、里弄住宅、宗教场所”为性质的是()。
我国古代对文学活动中作者这一基本要素不重视，无名氏的作品很多。()
社会主义教育人道主义原则之所以是教师职业道德的重要原则，是因为它是()。
阅读下面的文章，回答下列问题。长久以来，人们都把脂肪当作健康的“大敌”，尤其是饱和脂肪被认为是心血管疾病的高风险因素。世界卫生组织的指南是，脂肪的摄人应该占每天总能量摄入的30％以下，饱和脂肪酸的摄入应该在10％以下。而最近《柳叶刀》杂志上发表

最新回复(0)

已知三元二次型xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

考研数学一

求．

设质点在力F=｛2x—y，x+2y｝的作用下从点O(0，0)沿曲线L：y=到点A(2，0)所做的功为________．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

求二元函数f(x，y)=x3一3x2一9x+y2一2y+2的极值．

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=，其中θ＞0为未知参数，又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

求极限。

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分将三重积分f(x，y，z)dV在三种坐标系下化成累次积分，其中Ω是由x2+y2+z2≤R2，x2+y2≤z2，z≥0所围成的区域(如图9．19所示)．

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+C，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=______.

若当x→时，π一3arccosx～a(x一)b，a=________，b=________．

直接耦合放大电路前后级的工作点要产生相互影响。()

胸导管起于

治疗膏淋实证，应首选

定喘汤的组成药物中含有()

当项目建设完毕后,开发商此时的态度和想法表现为()。

下列支出中允许在所得税前扣除的有()。

上海中心城区的历史文化风貌区中以“特殊建筑、里弄住宅、宗教场所”为性质的是()。

我国古代对文学活动中作者这一基本要素不重视，无名氏的作品很多。()

社会主义教育人道主义原则之所以是教师职业道德的重要原则，是因为它是()。

已知三元二次型xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

若当x→时，π一3arccosx～a(x一)b，a=，b=．