已知三元二次型xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

admin2019-05-14 31

问题已知三元二次型x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值．又 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是3的特征向量；一1也是A的特征值，(1，－1，1)^T是一1的特征向量．因为实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 [*] 即[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)^T．那么[*]所以 [*] 因此x^TAx=[*]+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₃)．令Q=[*]，则经正交坐标变换x=Qy有x^TAx=y^T =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qr04777K

考研数学一

相关试题推荐

设={一1，4，2}，求△ABC的面积．
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与z轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．
(x2+xy—x)dxdy=________，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．
设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．
设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设α为n维非零列向量，A=E－．证明：α为矩阵A的特征向量．
求幂级数xn的和函数．
设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则=___________．
求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．
设A，B为两个随机事件，则=__________．

随机试题

属广谱抗生素，兼有抗结核和抗麻风病作用的药物是
胎盘早剥的处理原则是()。
下列地基处理方法中，哪种方法不适宜对淤泥质土进行处理?
某手机生产厂家为了适应市场的需要，开发了一款新的性能更先进、功能更完善的手机，但上市后市场占有率始终达不到预期效果，且顾客抱怨和市场投诉时有发生，手机生产厂领导十分着急，于是决定围绕新手机开展质量改进活动。请回答下列有关质量改进的问题。[2007年真题]
薪酬的非货币形式不包括()。
下列关于我国当前必须大力发展新型服务业的原因分析，正确的是()。
1853—1855年，太平天国北伐失败的主要原因是()。
改正下列错别字淹没不闻(西北大学2015)
简述法律关系的特征。
若有下列定义和语句：char*s1="12345",*s2="1234";printf("%d\n",strlen(strcpy(s1,s2)));则输出结果为______。

最新回复(0)

已知三元二次型xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

考研数学一

设={一1，4，2}，求△ABC的面积．

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与z轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

(x2+xy—x)dxdy=________，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设α为n维非零列向量，A=E－．证明：α为矩阵A的特征向量．

求幂级数xn的和函数．

设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则=___________．

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设A，B为两个随机事件，则=__________．

属广谱抗生素，兼有抗结核和抗麻风病作用的药物是

胎盘早剥的处理原则是()。

下列地基处理方法中，哪种方法不适宜对淤泥质土进行处理?

薪酬的非货币形式不包括()。

下列关于我国当前必须大力发展新型服务业的原因分析，正确的是()。

1853—1855年，太平天国北伐失败的主要原因是()。

改正下列错别字淹没不闻(西北大学2015)

简述法律关系的特征。

若有下列定义和语句：chars1="12345",s2="1234";printf("%d\n",strlen(strcpy(s1,s2)));则输出结果为______。

已知三元二次型xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

考研数学一

设={一1，4，2}，求△ABC的面积．

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与z轴所围成的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

(x2+xy—x)dxdy=________，其中D由直线y=x，y=2x及x=1围成．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到成功两次为止．求试验次数的数学期望．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设α为n维非零列向量，A=E－．证明：α为矩阵A的特征向量．

求幂级数xn的和函数．

设S为平面x一2y+z=1位于第四卦限的部分，则=___________．

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设A，B为两个随机事件，则=__________．

属广谱抗生素，兼有抗结核和抗麻风病作用的药物是

胎盘早剥的处理原则是()。

下列地基处理方法中，哪种方法不适宜对淤泥质土进行处理?

薪酬的非货币形式不包括()。

下列关于我国当前必须大力发展新型服务业的原因分析，正确的是()。

1853—1855年，太平天国北伐失败的主要原因是()。

改正下列错别字淹没不闻(西北大学2015)

简述法律关系的特征。

若有下列定义和语句：char*s1="12345",*s2="1234";printf("%d\n",strlen(strcpy(s1,s2)));则输出结果为______。

已知三元二次型xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

若有下列定义和语句：chars1="12345",s2="1234";printf("%d\n",strlen(strcpy(s1,s2)));则输出结果为______。