2. 考研
  3. 验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．

admin2016-01-11  105
问题 验证α1=(1，一1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(一9，一8，一13)T用这个基线性表示．
选项
答案设A=(α1,α2,α3)，要证α1,α2,α3是R3的一个基．只需证明A等价于E即可．且x1α1+x2α2+x3α3=β1，x12α1+x22α2+x32α3=β2． 于是，以α1,α2,α3，β1，β2为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得[*] 显然A等价E，故α1,α2,α3是R3的一个基，且2α1+3α2一α3=β1，3α1一3α2—2α3=β2．
解析 本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念．
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考研数学二

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