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验证α1=(1,一1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(一9,一8,一13)T用这个基线性表示.
验证α1=(1,一1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(一9,一8,一13)T用这个基线性表示.
admin
2016-01-11
88
问题
验证α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(2,1,3)
T
,α
3
=(3,1,2)
T
为R
3
的一个基,并把β
1
=(5,0,7)
T
,β
2
=(一9,一8,一13)
T
用这个基线性表示.
选项
答案
设A=(α
1
,α
2
,α
3
),要证α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基.只需证明A等价于E即可.且x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
,x
12
α
1
+x
22
α
2
+x
32
α
3
=β
2
. 于是,以α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
为列向量作矩阵,并对该矩阵施初等行变换,得[*] 显然A等价E,故α
1
,α
2
,α
3
是R
3
的一个基,且2α
1
+3α
2
一α
3
=β
1
,3α
1
一3α
2
—2α
3
=β
2
.
解析
本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pi34777K
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考研数学二
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