以y=C1+e-3x(C2cos 2x+C3sin 2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为( )

admin2022-05-20 106

问题以y=C₁+e^-3x(C₂cos 2x+C₃sin 2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为( )

选项 A、y′′′-6y”+13y’=0
B、y′′′+6y”+13y=0
C、y′′′+6y”+13y’=0
D、y′′′-6y”-13y’=0

答案C

解析由已知，特征根为
r₁=0，r₂=-3+2i，r₃=-3-2i，
故特征方程为
r(r+3-2i)(r+3+2i)=0，
即r³+6r²+13r=0．所求微分方程为 y’’’+6y"+13y’=0。C正确．

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