设向量a=(1,1,-1)T是的一个特征向量. 证明:A的任一特征向量都能由a线性表示.

admin2022-05-20  37

问题 设向量a=(1,1,-1)T的一个特征向量.
证明:A的任一特征向量都能由a线性表示.

选项

答案设β(β≠0)是λ=-1的任一特征向量,则Aβ=-β,即(A+E)β=0.而 [*] 故(A+E)β=0的通解为β=k(1,1,,-1)T=kα(k≠0),即A的任一特征向量都能由α线性表示.

解析
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