设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

admin2022-05-20 36

问题设向量a=(1，1，-1)^T是

的一个特征向量．
证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

选项

答案设β(β≠0)是λ=-1的任一特征向量，则Aβ=-β，即(A+E)β=0．而 [*] 故(A+E)β=0的通解为β=k(1，1，,-1)^T=kα(k≠0)，即A的任一特征向量都能由α线性表示．

解析

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考研数学三

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