设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，若商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格P的取值范围是________．

admin2022-05-20 68

问题设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，若商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格P的取值范围是________．

选项

答案(10，20]

解析由于Q=100-5P，Q’(P)=-5，
故需求弹性为
η=P·Q’(P)／Q(P)=-5P／(100-5P)．
又由|η|＞1，即
|-5P／(100-5P)|＞1，
解得P＞20或10＜P＜20．又由Q(P)=100-5P=0，得最高价格P=20，故P的取值范围为(10，20].

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考研数学三

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