设函数M(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足=0，则

admin2021-01-19 48

问题设函数M(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足

=0，则

选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值都在D的边界上取得
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值都在D的边界上取得

答案A

解析

由题设

=0，可知，B≠0，A+C=0，则
AC一B²＜0
故函数u(x，y)在区域D内无极值点，因此，u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．故应选(A)．

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