2. 考研
  3. 设f(x)可导，则下列正确的是( )．

设f(x)可导，则下列正确的是( )．

admin2018-01-23  17
问题 设f(x)可导，则下列正确的是(      )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 令f(x)＝x，显然f(x)＝＋∞，但f’(x)＝1，(A)不对，同理f(x)＝
－∞，但f’(x)＝1，(B)也不对；令f(x)＝x2，f’(x)＝－∞，但f(x)＝
＋∞，(D)不对；若f’(x)＝＋∞，则对任意的M＞0，存在X0＞0，当x≥X0时，有
f’(x)＞M，于是当x≥X0时，f(x)－f(X0)＝f’(ξ)(x－X0)，其中ξ∈(X0，x)，即f(x)
≥f(X0)＋M(x－X0)，根据极限的保号性，有f(x)＝＋∞，选(C)．
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考研数学三

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