设f(x)可导，则下列正确的是( )．

admin2018-01-23 16

问题设f(x)可导，则下列正确的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析令f(x)＝x，显然

f(x)＝＋∞，但

f’(x)＝1，(A)不对，同理

f(x)＝
－∞，但

f’(x)＝1，(B)也不对；令f(x)＝x²，

f’(x)＝－∞，但

f(x)＝
＋∞，(D)不对；若

f’(x)＝＋∞，则对任意的M＞0，存在X₀＞0，当x≥X₀时，有
f’(x)＞M，于是当x≥X₀时，f(x)－f(X₀)＝f’(ξ)(x－X₀)，其中ξ∈(X₀，x)，即f(x)
≥f(X₀)＋M(x－X₀)，根据极限的保号性，有

f(x)＝＋∞，选(C)．

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