设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有( )

admin2019-03-11 63

问题设三阶矩阵A=

，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有( )

选项 A、a=b或a+2b=0。
B、a=b或a+2b≠0。
C、a≠b且a+2b=0。
D、a≠b且a+2b≠0。

答案C

解析根据A与其伴随矩阵A²秩之间的关系知，r(A)=2，故有

=(a+2b)(a一b)²=0，
即有a+2b=0或a=b。
但当a=b时，显然r(A)≠2，故必有a≠b且a+2b=0。应选C。

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