2. 考研
  3. 求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2,a,a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1,α2,α3线性表示.

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2,a,a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1,α2,α3线性表示.

admin2017-10-21  89
问题 求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2,a,a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1,α2,α3线性表示.
选项
答案本题的要求用秩来表达就是r(β1，β2，β3)=r(α1,α2,α3，β1，β2，β3)＞r(α1,α2,α3).由上面秩的关系式，得r(α1,α2,α3)＜3，即α1,α2,α3线性相关，｜α1,α2,α3｜=0.求出｜α1,α2,α3｜=一(a一1)2(a+2)，a=1或一2. a=1时，r(α1,α2,α3)=1，r(β1，β2，β3)=r(α1,α2,α3，β1，β2，β3)=3，符合要求。 a=一2时，r(α1,α2,α3)=r(β1，β2，β3)=2，不合要求.
解析
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考研数学三

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