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求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.
求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(一2,a,4)T,β3=(一2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.
admin
2017-10-21
69
问题
求常数a,使得向量组α
1
=(1,1,a)
T
,α
2
=(1,a,1)
T
,α
3
=(a,1,1)
T
可由向量组β
1
=(1,1,a)
T
,β
2
=(一2,a,4)
T
,β
3
=(一2,a,a)
T
线性表示,但是β
1
,β
2
,β
3
不可用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
本题的要求用秩来表达就是r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
)>r(α
1
,α
2
,α
3
).由上面秩的关系式,得r(α
1
,α
2
,α
3
)<3,即α
1
,α
2
,α
3
线性相关,|α
1
,α
2
,α
3
|=0.求出|α
1
,α
2
,α
3
|=一(a一1)
2
(a+2),a=1或一2. a=1时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=1,r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
)=3,符合要求。 a=一2时,r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(β
1
,β
2
,β
3
)=2,不合要求.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rpH4777K
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考研数学三
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