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设矩阵当a为何值时,方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时,求解此方程。
设矩阵当a为何值时,方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时,求解此方程。
admin
2018-04-08
50
问题
设矩阵
当a为何值时,方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时,求解此方程。
选项
答案
对矩阵(A,B)作初等行变换,即 [*] 则|A|=(a-1)(a+2)。 当a=-2时,方程Ax=B系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程AX=B无解。 当|A|≠0,即当a≠1且a≠一2时,方程AX=B有唯一解。 令b
1
=(2,0,-a-1)
T
,b
2
=(2,a,-2)
T
,则方程组Ax=b
1
和Ay=b
2
的解分别为x=(1,0,-1)
T
, [*] 当a=1时, [*] 方程AX=B有无穷多解。方程组 [*] 的通解分别为x=(1,-k
1
-1,k
1
)
T
,y=(1,-k
2
-1,k
2
)
T
,则 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Plr4777K
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考研数学一
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