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  3. 设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。

设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。

admin2018-04-08  49
问题 设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程。
选项
答案对矩阵(A，B)作初等行变换，即 [*] 则｜A｜=(a－1)(a+2)。 当a=－2时，方程Ax=B系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程AX=B无解。 当｜A｜≠0，即当a≠1且a≠一2时，方程AX=B有唯一解。 令b1=(2，0，－a－1)T，b2=(2，a，－2)T，则方程组Ax=b1和Ay=b2的解分别为x=(1，0，－1)T， [*] 当a=1时， [*] 方程AX=B有无穷多解。方程组 [*] 的通解分别为x=(1，－k1－1，k1)T，y=(1，－k2－1，k2)T，则 [*] 其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学一

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