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  3. 已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α

admin2015-08-17  45
问题 已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α
选项
答案 由α1=2α2一α3及α2,α3,α4线性无关知r(A)=r(α1,α2,α3,α4)=3．且对应齐次方程组AX=0有通解k[1，一2，1，0]T，又β=α2+α2+α3+α4，即[α1,α2,α3,α4]X=β=α1+α2+α3+α4=[α1,α2,α3,α4][*]故非齐次方程组有特解η=[1，1，1，1]T，故方程组的通解为k[1，一2，1，0] T+[1，1，1，1]T．
解析
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考研数学一

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