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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
admin
2016-01-22
263
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一4x
1
x
2
—8x
1
x
3
—4x
2
x
3
,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)如果A
*
+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
选项
答案
[*] (Ⅱ)|A|=7×7×(一2)=一98. 所以A
*
的特征值为一14,一14,49. 从而A
*
+kE的特征值为k一14,k一14.k+49. 因此k>14时,A
*
+kE正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ixw4777K
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考研数学一
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