2. 考研
  3. 计算下列n阶行列式：

计算下列n阶行列式：

admin2016-04-11  15
问题 计算下列n阶行列式：
选项
答案(1)(一1)n—1(n一1)xn—2．先将第2行的(一1)倍加至第i行(i=3，…，，n)，再按第1列展开，并把(2，1)元素的余子式的第2，3，…，n一1列都加到第1列，则得上三角行列式． (2)(x一1)(x一2)…(x一n+1)．把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，n)，则得上三角行列式． (3)n!(1+z+[*])．先把第1行的(一1)倍加到第i行(i=2，3，…，，1)，再把第j列的[*]倍加到第1列(j=2，3，…，n)，则得上三角行列式． (4)n+1．按第1行展开，并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推公式Dn=2Dn—1一Dn—2，→Dn一Dn—1=Dn—1—Dn—2，由此可得Dn一Dn—1=Dn—1一Dn—2=…=D2一D1=1，→Dn=1+Dn—1=2+Dn—2=…=(n一2)+D2=n+1．
解析
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考研数学一

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