n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

admin2017-11-22 51

问题 n维向量组（Ⅰ）α₁，α₂，…，α_s和（Ⅱ）β₁，β₂，…，β_t等价的充分必要条件是

选项 A、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且s=t．
B、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．
C、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，并且(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示．
D、(Ⅰ)和（Ⅱ)都线性无关，并且s=t．

答案C

解析 (Ⅰ)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是r(Ⅰ)=r(Ⅱ) =r(Ⅰ，Ⅱ)．
(A)缺少条件r(Ⅰ，Ⅱ)=r(Ⅰ)．
(B)是(Ⅰ)与(Ⅱ)等价的一个充分条件，但是等价并不要求向量组的秩达到维数．
(D)(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示，例如
(Ⅰ)：α₁=(1，0，0，0)，α₂=(0，1，0，0)，(Ⅱ)：β₁=(0，0，1，0)，设β₂=(0，0，0，1)．
(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关，并且s=t=2，但是(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价．
(C)(I)可以用(Ⅱ)线性表示，则r(Ⅱ)=r(Ⅰ，Ⅱ)．

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考研数学三

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