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设φ(y)有连续导数,L为半圆周:(y≥x),从点O(0,0)到点A(π,π)方向,求曲线积分 I=∫L[φ(y)cosx-y]dx+[φ′(y)sinx-1]dy.
设φ(y)有连续导数,L为半圆周:(y≥x),从点O(0,0)到点A(π,π)方向,求曲线积分 I=∫L[φ(y)cosx-y]dx+[φ′(y)sinx-1]dy.
admin
2017-08-28
54
问题
设φ(y)有连续导数,L为半圆周:
(y≥x),从点O(0,0)到点A(π,π)方向,求曲线积分
I=∫
L
[φ(y)cosx-y]dx+[φ′(y)sinx-1]dy.
选项
答案
若要用格林公式求非闭曲线L上的线积分∫
L
Pdx+Qdy时,先要添加定向辅助线L
1
使L∪L
1
构成闭曲线,所围区域为D,若是正向边界,则[*]dxdy.若是负向边界,则 [*] 求∫
L
Pdx+Qdy转化为求L
1
上的线积分和一个二重积分,如果它们都容易计算的话,则达目的. [*] 如图10.5所示,L是非闭曲线,再加直线段[*],使它们构成沿顺时针方向的闭曲线,并把它们围成的区域记为D.L与[*]构成D的负向边界. 记P(x,y)=φ(y)cosx-y,Q(x,y)=φ′(y)sinx-1,则 [*] 又 [*] 因此,在D上用格林公式得 [*] 于是[*]
解析
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考研数学一
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