设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

admin2015-07-24 27

问题设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)＝一x，且由曲线y＝f(x)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

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考研数学一

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设f(x)二阶可导，f(0)=0，令讨论g’(x)在x=0处的连续性．
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设讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．
设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．
函数f(x)=xe-2x的最大值为________．
曲线y=(x2-3x+2)/(x2-1)e1/r的铅直渐近线为________．
设f(x)为连续函数，证明：∫02πf(｜sinx｜)dx=4∫0π/2f(sinx)dx．

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