首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行,飞机在(a,0)(a>0)处被发现,随即从原点(0,0)处发射导弹,导弹的速度为2ν,方向始终指向飞机,如图所示 求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式;
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行,飞机在(a,0)(a>0)处被发现,随即从原点(0,0)处发射导弹,导弹的速度为2ν,方向始终指向飞机,如图所示 求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式;
admin
2022-06-09
149
问题
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行,飞机在(a,0)(a>0)处被发现,随即从原点(0,0)处发射导弹,导弹的速度为2ν,方向始终指向飞机,如图所示
求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式;
选项
答案
如图所示,设导弹在t(t≥0)时刻的坐标为P(x(t),y(t)),飞机的位置为Q(a,vt) [*] 依题意,y=y(x)的切线斜率为y’(x)=vt-y/a-x,即 (a-x)dy/dx=vt-y ① 弧长[*]为 ∫
0
x
[*]dx=2vt ② 由式①和式②消去t,得 ∫
0
x
[*]dx=2[y+(a-x)y’] 两边同时对x求导,得 [*]=2(a-x)y’’ ③ 方程为可降阶的微分方程,不显含y,初始条件为y(0)=0,y’(0)=0令y’=P,则y’’=P’,方程③化为 [*]=dx/2(a-x) 积分,得 ln(p+[*])=1n C
1
-1/2ln(a-x) 由p(0)=y’(0)=0,得C
1
=[*],故p+[*]=[*],有理化并解出y’=p=1/2[*] 再积分,得 y(x)=1/3(a-x)[*]+C
2
由y(0)=0,得C
2
=2/3a,故 y=1/3(a-x)[*]+2/3a
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k2f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
z’x(x0,y0)=0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
设矩阵则必有()
设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(3α2,-α3,2α1),则P-1AP等于().
非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则()
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,k是任意常数,则方程组AX=b的通解是()
曲线上t=1对应的点处的曲率半径为().
设f(χ)在χ=0处二阶可导,f(0)=0且=2,则().
当χ→1时,f(χ)=的极限为().
行列式
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
随机试题
在下列断定中,违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外,治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为()
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中,属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美,所以称之为()
联系实际,谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中,属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)