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设函数y=y(x)是方程y”+6y’+9y=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则∫0+∞y(x)dx=________。
设函数y=y(x)是方程y”+6y’+9y=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则∫0+∞y(x)dx=________。
admin
2021-04-16
68
问题
设函数y=y(x)是方程y”+6y’+9y=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解,则∫
0
+∞
y(x)dx=________。
选项
答案
1/9
解析
特征方程λ
2
+6λ+9=0的根为λ=-3(重根),故方程的通解为
y=e
-3x
(C
1
x+C
2
)。
由初始条件y(0)=0,y’(0)=1,解得C
1
=1,C
2
=0,所以y(x)=xe
-3x
,因此
∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
xe
-3x
dx=-(1/3)∫
0
+∞
xde
-3x
=-(1/3)xe
-3x
∫
0
+∞
+(1/3)∫
0
+∞
e
-3x
dx
=-(1/9)e
-3x
∫
0
+∞
=1/9。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ppx4777K
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考研数学三
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