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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为( ).
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为( ).
admin
2019-08-28
57
问题
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ
T
,则A的线性无关特征向量个数为( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
因为α,β为非零向量,所以A=αβ
T
≠0,则r(A)≥1,
又因为r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,所以r(A)=1.
令AX=λX,由A
2
X=αβ
T
.αβ
T
X=0-λ
2
X得λ=0,因为r(0E-A)=r(A)=1,所以A的线性无关的特征向量个数为3,选C.
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考研数学三
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