2. 考研
  3. 设z=z(x，y)满足x2dz/dx+y2dz/dy=z2，记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。

设z=z(x，y)满足x2dz/dx+y2dz/dy=z2，记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。

admin2021-12-14  35
问题 设z=z(x，y)满足x2dz/dx+y2dz/dy=z2，记f=1/z-1/x(x≠0)，则df/du=________。
选项
答案0
解析 依题设，复合关系如图4-2所示，则df/du=-1/z2(dz/dxdx/du+dx/dydy/du)+1/u2=-1/z2[dz/dx+dz/dy·1/(1+uv)2]+1/u2，由1/(1+uv)=y/x及已知等式，当x≠0时，df/du=-1/z2x2(x2dz/dx+y2dz/dy)+1/u2=-1/x2+1/u2=-1/u2+1/u2=0。
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考研数学二

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