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[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵,矩阵A满足BA=B+2E,则|B|=____________.
[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵,矩阵A满足BA=B+2E,则|B|=____________.
admin
2021-01-25
45
问题
[2006年] 设矩阵
E为二阶单位矩阵,矩阵A满足BA=B+2E,则|B|=____________.
选项
答案
2
解析
解一 由BA=B+2E得到B(A-E)=2E,两边取行列式利用命题2.1.2.1(2)和(5)得到
|B||A—|=|2E|=2
2
|E|=4.
而
故|B|=2.
解二 解一中没有求出矩阵B.但若要求出也不难.由B(A—E)=2E知B=
=2(A-E)
-1
而
故
从而|B|=2.
(注:命题2.1.2.1 设A=[a
ij
]
n×n
,B=[b
ij
]
n×n
,E为n阶单位矩阵,k为常数.(2)|AB|=|A||B|,|AB|=|BA|,但AB≠BA;(5)|kA|=k
n
|A|,但[ka
ij
]
n×n
=k[a
ij
]
n×n
=kA;)
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考研数学三
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