2. 考研
  3. [2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

admin2021-01-25  78
问题 [2006年]  设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．
选项
答案2
解析 解一  由BA=B+2E得到B(A-E)=2E，两边取行列式利用命题2．1．2．1(2)和(5)得到
                   |B||A—|=|2E|=22|E|=4．
而故|B|=2．
    解二  解一中没有求出矩阵B．但若要求出也不难．由B(A—E)=2E知B==2(A-E)-1而
              
故从而|B|=2．
    (注：命题2．1．2．1  设A=[aij]n×n，B=[bij]n×n，E为n阶单位矩阵，k为常数．(2)|AB|=|A||B|，|AB|=|BA|，但AB≠BA；(5)|kA|=kn|A|，但[kaij]n×n=k[aij]n×n=kA；)
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考研数学三

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