[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵,矩阵A满足BA=B+2E,则|B|=____________.

admin2021-01-25  45

问题 [2006年]  设矩阵E为二阶单位矩阵,矩阵A满足BA=B+2E,则|B|=____________.

选项

答案2

解析 解一  由BA=B+2E得到B(A-E)=2E,两边取行列式利用命题2.1.2.1(2)和(5)得到
                   |B||A—|=|2E|=22|E|=4.
故|B|=2.
    解二  解一中没有求出矩阵B.但若要求出也不难.由B(A—E)=2E知B==2(A-E)-1
              
从而|B|=2.
    (注:命题2.1.2.1  设A=[aij]n×n,B=[bij]n×n,E为n阶单位矩阵,k为常数.(2)|AB|=|A||B|,|AB|=|BA|,但AB≠BA;(5)|kA|=kn|A|,但[kaij]n×n=k[aij]n×n=kA;)
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