[2006年] 设矩阵E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

admin2021-01-25 46

问题 [2006年] 设矩阵

E为二阶单位矩阵，矩阵A满足BA=B+2E，则|B|=____________．

选项

答案2

解析解一由BA=B+2E得到B(A-E)=2E，两边取行列式利用命题2．1．2．1(2)和(5)得到
|B||A—|=|2E|=2²|E|=4．
而

故|B|=2．
解二解一中没有求出矩阵B．但若要求出也不难．由B(A—E)=2E知B=

=2(A-E)^-1而

故

从而|B|=2．
(注：命题2．1．2．1 设A=[a_ij]_n×n，B=[b_ij]_n×n，E为n阶单位矩阵，k为常数．(2)|AB|=|A||B|，|AB|=|BA|，但AB≠BA；(5)|kA|=kⁿ|A|，但[ka_ij]_n×n=k[a_ij]_n×n=kA；)

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