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  3. 求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．

admin2018-05-23  39
问题 求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．
选项
答案特征方程为λ2+4λ+4=0，特征值为λ1=λ2=一2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C1+C2x)e－2x． (1)当a≠一2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y0(x)=Aeax，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C1+C2x)e－2x+[*]eax； (2)当a=一2时，因为a=一2为二重特征值，所以设原方程的特解为y0(x)=Ax2e－2x，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C1+C2x)e－2x+[*]x2e－2x．
解析
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考研数学一

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