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求经过平面π1:x+y+1=0与π2:x+2y+2z=0的交线,且与平面π3:2x-y一z=0垂直的平面方程.
求经过平面π1:x+y+1=0与π2:x+2y+2z=0的交线,且与平面π3:2x-y一z=0垂直的平面方程.
admin
2018-05-23
78
问题
求经过平面π
1
:x+y+1=0与π
2
:x+2y+2z=0的交线,且与平面π
3
:2x-y一z=0垂直的平面方程.
选项
答案
设经过两平面π
1
,π
2
交线的平面方程为π:x+y+1+λ(x+2y+2z)=0,即π:(1+λ)x+(1+2λ)y+2λz+1=0,因为平面π与平面π
3
:2x—y—z=0垂直,所以有{1+λ,1+2λ,2λ}.{2,一1,一1}=0,即2+2λ一1—2λ一2λ=0,解得λ=[*],所求平面方程为π:[*]x+2y+z+1=0.
解析
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考研数学一
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