一批玻璃杯整箱出售,每箱装有12只,其中含有0个,1个,2个次品的概率分别是0.6,0.2,0.2.一顾客需买该产品5箱,他的购买方法是:任取一箱,打开后任取3只进行检查,若无次品就买下该箱,若有次品则退回另取一箱检查,求他需要检查的箱数X的概率分布及检查

admin2018-06-12  25

问题 一批玻璃杯整箱出售,每箱装有12只,其中含有0个,1个,2个次品的概率分别是0.6,0.2,0.2.一顾客需买该产品5箱,他的购买方法是:任取一箱,打开后任取3只进行检查,若无次品就买下该箱,若有次品则退回另取一箱检查,求他需要检查的箱数X的概率分布及检查箱数不超过6箱的概率β.

选项

答案设Ai表示一箱中有i个次品,i=0,1,2;B表示一箱通过检查. P(B)=P(A0B+A1B+A2B)=[*]P(Ai)P(B|Ai) =0.6×[*]+0.2×([*]) =0.6+0.2×([*])≈0.859, 于是X的概率分布为P{X=k+5}=Ck+44p4.qk.p=Ck+44p5qk,k=0,1,2,…; 或P{X=k}=Ck-14p4.qk-5.p=Ck-14p5qk-5,k=5,6,…,其中p=0.859,q=0.141. β=P{X=5}+P{X=6}=p5+C54p5q≈0.8595+5×0.8595×0.141 ≈0.4677+0.3297=0.7974.

解析
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