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设(X,Y)是二三维连续型随机变量,下列各式都有意义,若X与Y独立,则下列式中必成立的个数为 ( ) ①E(XY)=EX.EY; ②FX|Y(x|y)=fX(x); ③P{X>x,Y>y}=1一FX(x)FY(y); ④令Z=X
设(X,Y)是二三维连续型随机变量,下列各式都有意义,若X与Y独立,则下列式中必成立的个数为 ( ) ①E(XY)=EX.EY; ②FX|Y(x|y)=fX(x); ③P{X>x,Y>y}=1一FX(x)FY(y); ④令Z=X
admin
2018-03-30
62
问题
设(X,Y)是二三维连续型随机变量,下列各式都有意义,若X与Y独立,则下列式中必成立的个数为 ( )
①E(XY)=EX.EY;
②F
X|Y
(x|y)=f
X
(x);
③P{X>x,Y>y}=1一F
X
(x)F
Y
(y);
④令Z=X+Y,则F
Z
(z)=∫
-∞
+∞
F
X
(z—y)
Y
(y)dy.
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
C
解析
①显然成立;
②成立,事实上
f
X|Y
(x|y)=
=f
X
(x);
③不成立,事实上
P{X>x,Y>y}=1一
=1一P{{X≤x}∪{Y≤y}}
≠1一F
X
(z)F
Y
(y);
④成立,事实上
F
Z
(z)=P{X+Y≤z}=
f
X
(x)f
Y
(y)dxdy
=∫
-∞
+∞
[∫
-∞
z—y
f
X
(x)dx]f
Y
(y)dy=∫
-∞
+∞
F
X
(z—y)f
Y
(y)dy.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PwX4777K
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考研数学三
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