设(X，Y)是二三维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为 ( ) ①E(XY)=EX．EY； ②FX｜Y(x｜y)=fX(x)； ③P{X＞x，Y＞y}=1一FX(x)FY(y)； ④令Z=X

admin2018-03-30 52

问题设(X，Y)是二三维连续型随机变量，下列各式都有意义，若X与Y独立，则下列式中必成立的个数为 ( )
  ①E(XY)=EX．EY；
  ②F_X｜Y(x｜y)=f_X(x)；
  ③P{X＞x，Y＞y}=1一F_X(x)F_Y(y)；
  ④令Z=X+Y，则F_Z(z)=∫_-∞^+∞F_X(z—y)_Y(y)dy．

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案C

解析 ①显然成立；
②成立，事实上
f_X｜Y(x｜y)=

=f_X(x)；
③不成立，事实上
P{X＞x，Y＞y}=1一

=1一P{{X≤x}∪{Y≤y}}
≠1一F_X(z)F_Y(y)；
④成立，事实上
F_Z(z)=P{X+Y≤z}=

f_X(x)f_Y(y)dxdy
=∫_-∞^+∞[∫_-∞^z—yf_X(x)dx]f_Y(y)dy=∫_-∞^+∞F_X(z—y)f_Y(y)dy．

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考研数学三

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