2. 考研
  3. 设曲线由极坐标方程r=r(θ)给出，且二阶可导，证明它在点(r，θ)处的曲率为

设曲线由极坐标方程r=r(θ)给出，且二阶可导，证明它在点(r，θ)处的曲率为

admin2022-11-23  3
问题 设曲线由极坐标方程r=r(θ)给出，且二阶可导，证明它在点(r，θ)处的曲率为
   
选项
答案曲线的参数方程为x=r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθ，则 x’=r’cosθ-rsinθ，x”=r”cosθ-r’sinθ-r’sinθ-rcosθ=r”cosθ=r”cosθ-2r’sinθ-rcosθ， y’=r’sinθ-rcosθ，y”=r”sinθ-r’cosθ-r’cosθ-rsinθ=r”sinθ=r”sinθ+2r’cosθ-rsinθ， 于是x’y”-x”y’=r2+2r’2-rr”，x’2+y’2=r2+r’2，从而曲线在点(r，θ)处的曲率为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PwgD777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)