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y=y(x)(x>0)是微分方程xy′-6y=﹣6满足y()=10的解. P为曲线y=y(x)上的一点,曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP,为使IP最小,求P的坐标.
y=y(x)(x>0)是微分方程xy′-6y=﹣6满足y()=10的解. P为曲线y=y(x)上的一点,曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP,为使IP最小,求P的坐标.
admin
2021-03-15
48
问题
y=y(x)(x>0)是微分方程xy′-6y=﹣6满足y(
)=10的解.
P为曲线y=y(x)上的一点,曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I
P
,为使I
P
最小,求P的坐标.
选项
答案
设P点坐标为(x,1+[*]x
6
), 则过P点的法线方程为:Y-(1+[*]x
6
)=-[*](X-x). 令X=0,得Y=I
p
=[*]+[*]x
6
+1. 由Y′(x)=[*]+2x
5
=0,可得x=1. 而Y″(1)=20>0.故x=1为极小值点,即P点坐标为(1,4/3).
解析
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考研数学二
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