y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解． P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP，为使IP最小，求P的坐标．

admin2021-03-15 54

问题 y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y(

)＝10的解．
P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I_P，为使I_P最小，求P的坐标．

选项

答案设P点坐标为(x，1+[*]x⁶)，则过P点的法线方程为：Y－(1+[*]x⁶)＝－[*](X－x)．令X＝0，得Y＝I_p＝[*]+[*]x⁶+1．由Y′(x)＝[*]+2x⁵＝0，可得x＝1．而Y″(1)＝20＞0．故x＝1为极小值点，即P点坐标为(1，4/3)．

解析

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考研数学二

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