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证明:方程xa=1nx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个根.
证明:方程xa=1nx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个根.
admin
2022-06-30
60
问题
证明:方程x
a
=1nx(a<0)在(0,+∞)内有且仅有一个根.
选项
答案
令f(x)=x
2
-1nx,f(x)在(0,+∞])连续, 因为f(1)=1>0,[*]454f(x)= -∞,所以f(x)在(0,+∞)内至少有一个零点,即方程x
2
=1nx在(0,+∞)内至少有一个根. 因为f’(x)=ax
a-1
-1/x<0,所以f(x)在(0,+∞)内严格递减,故f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点,从而方程x
2
=1nx在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q1f4777K
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考研数学二
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