证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2022-06-30 78

问题证明：方程x^a=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(x)=x²－1nx，f(x)在(0，+∞])连续，因为f(1)=1＞0，[*]454f(x)= －∞，所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程x²=1nx在(0，+∞)内至少有一个根．因为f’(x)=ax^a－1－1/x＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，从而方程x²=1nx在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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