设f(χ)为微分方程y′χy＝g(χ)满足y(0)＝1的解，其中g(χ)＝∫0χsin[(χ－t)2]dt，则有( )

admin2020-05-09 26

问题设f(χ)为微分方程y′χy＝g(χ)满足y(0)＝1的解，其中g(χ)＝∫₀^χsin[(χ－t)²]dt，则有( )

选项 A、在点χ＝0处f(χ)取极大值
B、在点χ＝0处f(χ)取极小值
C、点(0，f(0))为曲线y＝f(χ)的拐点
D、点χ＝0不是f(χ)的极值点，点(0，f(0))也不是曲线y＝f(χ)的拐点

答案B

解析由题意知，y′(0)＝0，y〞－y＋χy′＋g′(χ)，y〞(0)＝1＋g′(0)，又g(χ)

∫₀^χsin(u²)du，g′(χ)＝sin(χ²)，g′(0)＝0，所以y〞(0)＝1＞0，故选B．

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