设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)=6x—x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

admin2015-06-29 51

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)=6x—x²+16y一4y²一2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x一x²+16y一4y²一2在0＜x+y≤6下的最大值． L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)=6x—x²+16y一4y²一2+λ(x+y一6)， [*]

解析

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考研数学一

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