设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，，且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．

admin2021-07-27 67

问题设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，

，且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dx｜(x0,y0)=fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y．
设α1=(1，2，3，1)T，α2=(3，4，7，一1)T，α3=(2，6，a，b)T，α4=(0，1，3，a)T，那么a=8是α1,α2,α3,α4线性相关的()
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n－3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．
设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是
A、当a，b，c均不为零时，方程组仅有零解B、当a，b，c至少有一个为零时，方程组有非零解C、当a，b，c均为零时，方程组有非零解D、当a=0时，方程组仅有零解D
已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋tα2，β2＝α2＋tα3，β3＝α3＋tα4，β4＝α4＋tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也是Ax＝0的一个基础解系．

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