已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

admin2021-08-05 79

问题已知二阶微分方程y”+ay’+by=ce^x有特解y=e^—x(1+xe^2x)，求此微分方程的通解．

选项

答案将所给特解代入方程，得到如下恒等式 (1一a+b)e^—x+(2+a)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x．比较系数，得[*] 故原方程为y”—y=2e^x．对应齐次方程的特征方程r²一1=0有两个互异的根r₁=1，r₂=一1．故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₀e^—x．由题意知y=e^—x(1+xe^2x)=e^—x+xe^x为特解，故原方程的通解为 Y=C₁e^x+(C₀+1)e^—x+x^x=C₁e^x+C₂^x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求
设y=y(x)由确定，则y"(0)等于()．
若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
函数f(x)=2x+()
设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=
已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()[img][/img]
求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()
求极限
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

随机试题

求如图所示的a、c两点间的电压Uac。
苏联“全景小说”的重要作品《热的雪》的作者是
脊索为暂时性________器官，对神经管和椎体的发生起着重要的________作用；脊索退化后仅形成椎间盘的________。
患者，女，22岁。16岁月经初潮，痛经6年，每于经期第l天出现小腹冷痛，喜温喜按，经量少、色黯淡，腰腿酸软，小便清长，舌苔白润，脉沉迟。治疗应首选()
关于建筑物的室内顶棚，以下说法错误的是哪项?
优惠原产地规则的实施必须遵守最惠国待遇原则，即必须普遍地无差别地适用于所有原产地为最惠国的进口货物。()
保荐机构推荐发行人证券上市，应当向证券交易所提交上市保荐书以及证券交易所要求的其他与保荐业务有关的文件，并报中国证监会批准。()
违反金融管理法规，是金融犯罪成立的前提和基础。()
简述颞下颌关节紊乱病的主要临床表现。
Heemphasizedafeasibleplanwhichcanbeacceptedbythebothsides.

最新回复(0)

已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

考研数学二

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

设y=y(x)由确定，则y"(0)等于()．

若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

函数f(x)=2x+()

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1一2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，α1+α2中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()[img][/img]

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()

求极限

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)f’(x)都存在，并求f(x)。

求如图所示的a、c两点间的电压Uac。

苏联“全景小说”的重要作品《热的雪》的作者是

脊索为暂时性________器官，对神经管和椎体的发生起着重要的________作用；脊索退化后仅形成椎间盘的________。

患者，女，22岁。16岁月经初潮，痛经6年，每于经期第l天出现小腹冷痛，喜温喜按，经量少、色黯淡，腰腿酸软，小便清长，舌苔白润，脉沉迟。治疗应首选()

关于建筑物的室内顶棚，以下说法错误的是哪项?

优惠原产地规则的实施必须遵守最惠国待遇原则，即必须普遍地无差别地适用于所有原产地为最惠国的进口货物。()

保荐机构推荐发行人证券上市，应当向证券交易所提交上市保荐书以及证券交易所要求的其他与保荐业务有关的文件，并报中国证监会批准。()

违反金融管理法规，是金融犯罪成立的前提和基础。()

简述颞下颌关节紊乱病的主要临床表现。

Heemphasizedafeasibleplanwhichcanbeacceptedbythebothsides.

脊索为暂时性器官，对神经管和椎体的发生起着重要的作用；脊索退化后仅形成椎间盘的。