已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

admin2021-08-05 41

问题已知二阶微分方程y”+ay’+by=ce^x有特解y=e^—x(1+xe^2x)，求此微分方程的通解．

选项

答案将所给特解代入方程，得到如下恒等式 (1一a+b)e^—x+(2+a)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x．比较系数，得[*] 故原方程为y”—y=2e^x．对应齐次方程的特征方程r²一1=0有两个互异的根r₁=1，r₂=一1．故齐次方程的通解为 Y=C₁e^x+C₀e^—x．由题意知y=e^—x(1+xe^2x)=e^—x+xe^x为特解，故原方程的通解为 Y=C₁e^x+(C₀+1)e^—x+x^x=C₁e^x+C₂^x+xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n阶矩阵，C为，2阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
设函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=()
已知A是A*的伴随矩阵，若r(A*)=1．则a=()
计算二重积分(x+y)dxdy，其中D：x2+y2≤x+y+1．
计算∫2+∞(k为常数)．
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()
设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=()．

随机试题

在我国直接肺损伤的主要原因是
由环境因素引起的癌症约占由化学性因素引起的癌症约占
在需氧系列中，1mol/L葡萄糖能相应形成
频数表不能用于
某企业生产的一批外贸供货产品因外商原因无法出口，该企业采用伪造出口退税单证和签订虚假买卖合同等方法，骗取出口退税50万元(其中包括该批产品已征的产品税、增值税等税款19万元)。对该企业应当如何处理？
外部环境中的信息即指()。
下列关于建筑工程消防的说法中，错误的是(　　)。
ABC会计师事务所的质量控制制度部分内容摘录如下：(1)项目合伙人对会计师事务所分派的业务的总体质量负责。项目质量控制复核可以减轻但不能替代项目合伙人的责任。(2)执行业务时，应当由项目组内经验较多的人员复核经验较少的人员执行的工作。(3)除内
有以下程序#include＜stdio.h＞intadd(inta,intb){return(a+b);}main(){intk,(*f)(),a=5,b=10;f=ad
Ourcountryhasmanychancesforadultswhowanttomaketheirlivesbetter.Therearepublicschoolsyoucanattend.Inthesch

最新回复(0)

已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．

考研数学二

设A为m×n阶矩阵，C为，2阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

设函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=()

已知A是A*的伴随矩阵，若r(A*)=1．则a=()

计算二重积分(x+y)dxdy，其中D：x2+y2≤x+y+1．

计算∫2+∞(k为常数)．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()

设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=()．

在我国直接肺损伤的主要原因是

由环境因素引起的癌症约占由化学性因素引起的癌症约占

在需氧系列中，1mol/L葡萄糖能相应形成

频数表不能用于

某企业生产的一批外贸供货产品因外商原因无法出口，该企业采用伪造出口退税单证和签订虚假买卖合同等方法，骗取出口退税50万元(其中包括该批产品已征的产品税、增值税等税款19万元)。对该企业应当如何处理？

外部环境中的信息即指()。

下列关于建筑工程消防的说法中，错误的是( )。

有以下程序#include＜stdio.h＞intadd(inta,intb){return(a+b);}main(){intk,(*f)(),a=5,b=10;f=ad

Ourcountryhasmanychancesforadultswhowanttomaketheirlivesbetter.Therearepublicschoolsyoucanattend.Inthesch

已知A是A的伴随矩阵，若r(A)=1．则a=()

下列关于建筑工程消防的说法中，错误的是(　　)。