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已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．
已知二阶微分方程y”+ay’+by=cex有特解y=e—x(1+xe2x)，求此微分方程的通解．
admin
2021-08-05
63
问题
已知二阶微分方程y”+ay’+by=ce
x
有特解y=e
—x
(1+xe
2x
)，求此微分方程的通解．
选项
答案
将所给特解代入方程，得到如下恒等式 (1一a+b)e
—x
+(2+a)e
x
+(1+a+b)xe
x
=ce
x
． 比较系数，得[*] 故原方程为y”—y=2e
x
．对应齐次方程的特征方程r
2
一1=0有两个互异的根r
1
=1，r
2
=一1． 故齐次方程的通解为 Y=C
1
e
x
+C
0
e
—x
． 由题意知y=e
—x
(1+xe
2x
)=e
—x
+xe
x
为特解，故原方程的通解为 Y=C
1
e
x
+(C
0
+1)e
—x
+x
x
=C
1
e
x
+C
2
x
+xe
x
，其中C
1
，C
2
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qPy4777K
0
考研数学二
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