设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

admin2018-01-23 105

问题设随机变量X服从参数为

的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y²)．

选项

答案显然Y～B(4，p)，其中p＝P(X＞3)＝1－P(X≤3)，因为X～E[*]，所以F_X(x)＝[*] 从而p＝1－F_X(3)＝e^－1．由E(Y)＝4e^－1，D(Y)＝4e^－1(1－e^－1)，得E(Y²)＝D(Y)＋[E(Y)]²＝4e^－1－4e^－2＋16e^－2＝4e^－1＋12e^－2．

解析

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考研数学三

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