2. 考研
  3. 已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex， (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线的拐点．

已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex， (1)求f(x)的表达式； (2)求曲线的拐点．

admin2019-04-17  46
问题 已知函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex，
(1)求f(x)的表达式；
(2)求曲线的拐点．
选项
答案(1)根据题意，齐次方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0的特征方程为r2＋r－2=0，得特征根为r1＝1，r2＝－2，则有通解f(x)＝c1ex＋c2e-2x，代入方程fˊ(x)＋f(x)＝2ex得2c1ex－c2e－2x＝2ex，则c1＝1，c2＝0．因此f(x)＝ex． [*]
解析
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考研数学二

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