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已知函数f(x)满足方程f〞(x)+fˊ(x)-2f(x)=0及fˊ(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线的拐点.
已知函数f(x)满足方程f〞(x)+fˊ(x)-2f(x)=0及fˊ(x)+f(x)=2ex, (1)求f(x)的表达式; (2)求曲线的拐点.
admin
2019-04-17
28
问题
已知函数f(x)满足方程f〞(x)+fˊ(x)-2f(x)=0及fˊ(x)+f(x)=2e
x
,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求曲线
的拐点.
选项
答案
(1)根据题意,齐次方程f〞(x)+fˊ(x)-2f(x)=0的特征方程为r
2
+r-2=0,得特征根为r
1
=1,r
2
=-2,则有通解f(x)=c
1
e
x
+c
2
e
-2x
,代入方程fˊ(x)+f(x)=2e
x
得2c
1
e
x
-c
2
e
-2x
=2e
x
,则c
1
=1,c
2
=0.因此f(x)=e
x
. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDV4777K
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考研数学二
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