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  3. 设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )

设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2020-03-01  26
问题 设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是(    )
选项 A、f(a)=0且f’(a)=0．   
B、f(a)=0且f’(a)≠0．
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0．
答案B
解析  由于f(x)在x=a处可导，因此f(x)在x=a处必连续．
    如果f(a)＞0，则在x=a的某个邻域内f(x)＞0，此时|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a处可导，由题意，(C)不正确．类似可排除(D)．
    当f(a)=0时，设φ(x)=|f(x)|，则有

若φ(x)在x=a处可导，则需一|f’(a)|=|f’(a)|，故f’(a)=0，因此应选(B)．
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考研数学二

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