2. 考研
  3. (2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵 A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．

(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵 A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．

admin2018-07-30  56
问题 (2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵
    A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．
选项
答案2
解析 解1利用矩阵乘法，可将B表示为
B=(α1，α2，α3)    (*)
两端取行列式，得
｜B｜=｜A｜=1×2=2．
解2对行列式｜B｜依次作等值变形(用ci+kcj表示第i列加上第j列的志倍)c2-c1，c3-c1，得
｜B｜=｜α1+α2+α3，α2+3α3，2α2+8α3｜
再作等值变形c3-2c2，得
   ｜B｜=｜α1+α2+α3，α2+3α3．2α3｜=2｜α1+α2+α3，α2+3α3，α3｜=2｜α1+α2，α2，α3｜=2｜α1，α2，α3｜=2｜A｜=2．
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考研数学二

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