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(2005年)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵 A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=_______.
(2005年)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵 A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果|A|=1,那么|B|=_______.
admin
2018-07-30
90
问题
(2005年)设α
1
,α
2
,α
3
均为3维列向量,记矩阵
A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
,α
1
+3α
2
+9α
3
).如果|A|=1,那么|B|=_______.
选项
答案
2
解析
解1利用矩阵乘法,可将B表示为
B=(α
1
,α
2
,α
3
)
(*)
两端取行列式,得
|B|=|A|
=1×2=2.
解2对行列式|B|依次作等值变形(用c
i
+kc
j
表示第i列加上第j列的志倍)c
2
-c
1
,c
3
-c
1
,得
|B|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,2α
2
+8α
3
|
再作等值变形c
3
-2c
2
,得
|B|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
.2α
3
|=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,α
3
|=2|α
1
+α
2
,α
2
,α
3
|=2|α
1
,α
2
,α
3
|=2|A|=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q9j4777K
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考研数学二
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