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(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵 A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．
(2005年)设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵 A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．
admin
2018-07-30
61
问题
(2005年)设α
1
，α
2
，α
3
均为3维列向量，记矩阵
A=(α
1
，α
2
，α
3
)，B=(α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+4α
3
，α
1
+3α
2
+9α
3
)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=_______．
选项
答案
2
解析
解1利用矩阵乘法，可将B表示为
B=(α
1
，α
2
，α
3
)
(*)
两端取行列式，得
｜B｜=｜A｜
=1×2=2．
解2对行列式｜B｜依次作等值变形(用c
i
+kc
j
表示第i列加上第j列的志倍)c
2
-c
1
，c
3
-c
1
，得
｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，2α
2
+8α
3
｜
再作等值变形c
3
-2c
2
，得
｜B｜=｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
．2α
3
｜=2｜α
1
+α
2
+α
3
，α
2
+3α
3
，α
3
｜=2｜α
1
+α
2
，α
2
，α
3
｜=2｜α
1
，α
2
，α
3
｜=2｜A｜=2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q9j4777K
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考研数学二
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